ในวันหนึ่งทีมสำรวจได้ออกสำรวจสถานที่ลึกลับ จนได้พบเข้ากับห้องเก็บสมบัติแห่งนึง โดยหลังจากการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีอยู่ ทีมสำรวจได้รู้ว่า

• ในห้องนี้มีกล่องสมบัติทั้งหมด 25 ใบ โดยมีเพียง 3 ใบที่เก็บซ่อนสมบัติล้ำค่าอยู่
• และจะสามารถเปิดกล่องได้เพียง 3 ใบพอดีเท่านั้น ก่อนที่กล่องที่เหลือจะถูกทำลายโดยอัตโนมัติ

โชคดีที่ทีมสำรวจมีเครื่องมือสุดล้ำ ที่สามารถวิเคราะห์เปรียบเทียบมูลค่าของสมบัติได้ถึง 5 ชิ้นพร้อมกัน
โดยเครื่องมือนี้จะให้ผลลัพท์ว่า ใน 5 ชิ้นนั้น ชิ้นไหนมูลค่ามากที่สุดเรียงไปจนถึงน้อยที่สุด เพียงแต่ไม่สามารถบอกมูลค่าของสิ่งของตรง ๆ ได้

และยังน่าเสียดายที่เครื่องมือนี้สามารถใช้งานได้อีกเพียงไม่กี่ครั้งเท่านั้น
ดังนั้นเพื่อลดความเสี่ยง คุณผู้เป็นนักตรรกศาสตร์อัจฉริยะของทีม
จงหาวิธีเปิดกล่องสมบัติทั้ง 3 ใบ โดยใช้เครื่องมือให้น้อยครั้งที่สุด

ปริศนา (แบบไม่เวิ่นเว้อ)

สมบัติ 25 ชิ้นมีมูลค่าไม่เท่ากัน ต้องการหาสมบัติที่มีค่ามากสุด 3 อันดับแรก

เครื่องมือที่มีให้คือ เครื่องเทียบมูลค่า ใช้เทียบมูลค่าสิ่งของได้สูงสุด 5 ชิ้นพร้อมกัน คือให้ผลลัพท์ว่า $ A > B > C > D > E $ ได้ แต่บอกมูลค่าของสิ่งของตรง ๆ ไม่ได้

ต้องใช้เครื่องมือกี่ครั้งน้อยที่สุดที่เป็นไปได้

คำใบ้

ใครตอบ 6 ครั้ง ผิดนะครับ

คนส่วนใหญ่ที่ตอบ 6 ครั้งจะใช้วิธี

แบ่งกล่อง 25 ใบเป็น 5 กลุ่มกลุ่มละ 5 ใบ หลังจากนั้นเอาที่ 1 ของทุกกลุ่มมาหา 3 อันดับแรก

ซึ่งวิธีนี้ใช้เครื่องมือเพียง 6 ครั้ง แต่อย่าลืมกรณีที่สมบัติล้ำค่าอันดับ 1 และ 2 อยู่ในกลุ่มเดียวกัน ทำให้เราพลาดสมบัติล้ำค่าอันดับ 2 ไปได้ ดังภาพ

เฉลย

ต้องใช้เครื่องมืออย่างน้อย 7 ครั้ง

โดยใช้วิธีดังนี้

1. แบ่งกล่อง 25 ใบเป็น 5 กลุ่มกลุ่มละ 5 ใบ (ใช้เครื่องมือ 5 ครั้ง)
2. นำอันดับที่ 1 ของทุกกลุ่มมาเทียบกัน (ใช้เครื่องมือ 1 ครั้ง)
3. จัดกล่องทั้งหมดเป็นตาราง $5 \times 5$ โดยที่
   • จัดให้กล่องที่อยู่ในกลุ่มเดียวกันจากข้อ 1 อยู่ในแถวเดียวกัน เรียงจากมูลค่ามากไปน้อย
   • และเรียงคอลัมน์ตามข้อ 2 กล่าวคือเรียงตามอันดับที่ 1 ของแต่ละกลุ่ม จากมูลค่ามากไปน้อย

   จะได้ดังรูป

   

   Note: หลังจากนี้ $(x, y)$ หมายถึงสมบัติล้ำค่าในแถว $x$ และคอลัมน์ $y$

4. จากตรงนี้ เราจะสามารถบอกได้ว่า
   • กล่อง $(1, 1)$ เป็นกล่องที่มีมูลค่ามากที่สุดแน่นอน

   

   • กล่องทุกใบที่อยู่ในคอลัมน์ที่ 4 และ 5 ไม่มีทางเป็นกล่องที่มีมูลค่ามากที่สุด 3 อันดับแรก เพราะมีอย่างน้อย 3 กล่องแล้วที่มีมูลค่ามากกว่า ดังนั้นเราสามารถตัดทิ้งได้เลย

   

   • กล่องทุกใบที่อยู่ในแถวที่ 4 และ 5 ก็สามารถตัดทิ้งได้ด้วยเหตุผลเดียวกัน

   

   • กล่อง $(2, 3)$ ไม่มีทางเป็น 3 อันดับแรกได้ เพราะอย่างน้อยจะมี $(1, 1), (2, 1)$ และ $(2, 2)$ ที่มีมูลค่ามากกว่าแน่นอน
   • กล่อง $(3, 2)$ และ $(3, 3)$ ก็เช่นกัน เพราะจะมี $(1, 1), (2, 1)$ และ $(3, 1)$ ที่มีมูลค่ามากกว่าแน่นอน

   

5. เรานำกล่องที่เหลือ (ยกเว้น $(1, 1)$ เพราะเรารู้อยู่แล้วว่านี่คือกล่องที่มีมูลค่ามากที่สุด) ไปเปรียบเทียบ (ใช้เครื่องมือ 1 ครั้ง) ซึ่งจะทำให้เราได้กล่องที่มีค่าอันดับ 2 และ 3 นั่นเอง!

   

Shalluv

author